- Katılım
- 1 Temmuz 2014
- Mesajlar
- 139
- Tepkime puanı
- 1
- Puanları
- 106
Arkadaşlar bildiğiniz üzere türevin, limit cinsinden 2 tanımı vardır. Aşağıda ikisini de anlattım.
1)
Öncelikle türev nedir? Türev, bir fonksiyon eğrisinin üzerinde alınan herhangi bir noktadan çizilen ve o eğriye teğet olan doğrunun eğimidir ve eğim y/x olarak hesaplanır. Dolayısıyla; yeşil renkle gösterdiğim çizginin eğimi f(x)-f(a) / x-a olur. Ama bu, a noktasındaki eğim değildir. a noktasındaki eğim, yani türev, kırmızıyla belirttiğim doğrunun eğimidir. Verilen limite göre x, a'ya gidiyor. Dikkatlice bakarsanız, grafikte x'ten a'ya doğru gittikçe, eğimini bulmuş olduğumuz yeşil doğru, önce sarı doğruya oradan da türeve yani kırmızı doğruya daha fazla benzemeye başlayacaktır. Çizdiğim doğrular, yeşilden sarıya doğru gidildikçe kırmızının yani türevin eğimine daha fazla yaklaşacaklar. En son a noktasına vardığımızda kırmızı doğrunun eğimi türev olacak. Bundan dolayı, x a'ya giderken f(x)-f(a) / x - a (yeşil doğrunun eğimi) kırmızı doğrunun eğimine (türeve) gidecektir.
2)
Yukarıdaki şekilde de yeşil doğrunun eğimi f(x+h) - f(x) / x+h olur. Verilen limite göre h, 0'a gidiyor. Bu da demek oluyor ki; x+h ve x arasındaki mesafe, h 0'a gittikçe yok olmaya başlıyor. Bu da eğimini bulduğumuz yeşil doğrudan, kırmızı doğruya (türeve) yaklaşarak en sonunda türeve varacağımız anlamına geliyor.
1)
Öncelikle türev nedir? Türev, bir fonksiyon eğrisinin üzerinde alınan herhangi bir noktadan çizilen ve o eğriye teğet olan doğrunun eğimidir ve eğim y/x olarak hesaplanır. Dolayısıyla; yeşil renkle gösterdiğim çizginin eğimi f(x)-f(a) / x-a olur. Ama bu, a noktasındaki eğim değildir. a noktasındaki eğim, yani türev, kırmızıyla belirttiğim doğrunun eğimidir. Verilen limite göre x, a'ya gidiyor. Dikkatlice bakarsanız, grafikte x'ten a'ya doğru gittikçe, eğimini bulmuş olduğumuz yeşil doğru, önce sarı doğruya oradan da türeve yani kırmızı doğruya daha fazla benzemeye başlayacaktır. Çizdiğim doğrular, yeşilden sarıya doğru gidildikçe kırmızının yani türevin eğimine daha fazla yaklaşacaklar. En son a noktasına vardığımızda kırmızı doğrunun eğimi türev olacak. Bundan dolayı, x a'ya giderken f(x)-f(a) / x - a (yeşil doğrunun eğimi) kırmızı doğrunun eğimine (türeve) gidecektir.
2)
Yukarıdaki şekilde de yeşil doğrunun eğimi f(x+h) - f(x) / x+h olur. Verilen limite göre h, 0'a gidiyor. Bu da demek oluyor ki; x+h ve x arasındaki mesafe, h 0'a gittikçe yok olmaya başlıyor. Bu da eğimini bulduğumuz yeşil doğrudan, kırmızı doğruya (türeve) yaklaşarak en sonunda türeve varacağımız anlamına geliyor.
